1. 小团的神秘暗号

一字符串为其加上一个头部和尾部进行加密。头部至少包含一个“MT”的子序列，且以T结尾。尾部至少包含一个“MT”的子序列，且以M开始。求得取出头部、尾部后的最大字符串。

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输入：
10
MMATSATMMT
输出：
SATM

送分题，找出最靠前的头部和最靠后的尾部，剩下的就是最长的字符串。

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public static void main(String[] args) {
    Scanner scan = new Scanner(System.in);
    int n = Integer.valueOf(scan.nextLine());
    String str = scan.nextLine();

    int start = 0, end = n-1;
    boolean flag1 = false, flag2 = false;

    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(str.charAt(i) == 'M'){
            flag1 = true;
        }
        if(str.charAt(i) == 'T' && flag1){
            start = i+1;
            break;
        }
    }

    for(int i = n-1; i >= 0; i--){
        if(str.charAt(i) == 'T'){
            flag2 = true;
        }
        if(str.charAt(i) == 'M' && flag2){
            end = i-1;
            break;
        }
    }


    System.out.println(str.substring(start, end+1));

}

2. 小团的选调计划

有n个人编号1-n，有n个任务，编号1-n。每个人可以填写选择任务的志愿，编号小的优先被满足。求出每个人最终分配的任务。

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输入：
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1 5 3 4 2
2 3 5 4 1
5 4 1 2 3
1 2 5 4 3
1 4 5 2 3
输出：
1 2 5 4 3

送分题，记录任务的领取状况，按人员编号从小到大，依次按其志愿领取任务未领取的任务。‘

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public static void main(String[] args) {
    Scanner scan = new Scanner(System.in);
    int n = scan.nextInt();
    int[][] nums = new int[n][n];
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            nums[i][j] = scan.nextInt();
        }
    }

    boolean[] selected = new boolean[n+1];
    int[] res = new int[n];

    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            if(!selected[nums[i][j]]){
                selected[nums[i][j]] = true;
                res[i] = nums[i][j];
                break;
            }
        }
    }

    for(int m : res){
        System.out.print(m+" ");
    }

}

3. 小团无路可逃

有一颗树，小团位于y位置，小美位于x位置。小美要追打小团，每次小美和小团可以向相邻位置转移（小团可以不动）。问最多多久小美可以追上小团。

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输入：
5 1 2
2 1
3 1
4 2
5 3
输出：
2

求出小美距所有节点的最短距离[dx1, dx2, …]，小团距所欲节点的最短距离[dy1, dy2, …]。则问题的结果是满足dxi > dyi的最大dxi。

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public static void main(String[] args) {
    Scanner scan = new Scanner(System.in);
    int n = scan.nextInt(), x = scan.nextInt(), y = scan.nextInt();
    List<Integer>[] lists = new List[n+1];
    for(int i = 0; i < n-1; i++){
        int u = scan.nextInt(), v = scan.nextInt();
        lists[u] = lists[u] == null ? new ArrayList<>() : lists[u];
        lists[v] = lists[v] == null ? new ArrayList<>() : lists[v];
        lists[u].add(v);
        lists[v].add(u);
    }

    int[] dist1 = getDistance(x, n, lists);
    int[] dist2 = getDistance(y, n, lists);

    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(dist1[i] > dist2[i]){
            res = Math.max(res, dist1[i]);
        }
    }

    System.out.println(res);


}
// 迪杰斯特拉算法求单源最短路径(还可以通过BFS算法求)
private static int[] getDistance(int start, int n, List<Integer>[] lists) {

    int[] dist = new int[n+1];    // 节点编号1-n
    boolean[] flag = new boolean[n+1];
    Arrays.fill(dist, -1);    // -1 代表不可达

    if(lists[start] == null){
        return dist;
    }
    for(int next : lists[start]){
        dist[next] = 1;
    }
    flag[start] = true;

    for(int i = 2; i <= n; i++){
        // 找出下一个最近距离节点
        int min = 0;    // 初始
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            if(!flag[j] && dist[j] != -1){    // 节点j尚未求出最短距离，且节点j目前可达
                min = min == 0 ? j : dist[min] > dist[j] ? j : min;
            }
        }

        flag[min] = true;    // min节点加入最终集和
        for(int next : lists[min]){    // 通过min,更新未求出最短距离的节点
            if(!flag[next]){
                if(dist[next] == -1){
                    dist[next] = dist[min] + 1;
                }
                else{
                    dist[next] = Math.min(dist[next], dist[min] + 1);
                }
            }
        }
    }

    return dist;

}

3. 小团的默契游戏

一个长为n的整数数组，最大值不超过m。给一个组合(l, r)，使得按序取数组中满足a[i]<l或a[i]>r组成的数组是单调不下降的。其中1<=l<=r<=m。

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输入：
5 5
4 1 4 1 2
输出：
10

最简单的方式是通过三层循环解决该问题，但仔细分析可以发现一下规律：

  • 若(l, r)满足，则(l, r+1)肯定满足
  • 若(l, r)满足，则(l+1, *)满足的话，只能是*>=r

通过这两点可以进行充分的剪枝。

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public static void main(String[] args) {
    Scanner scan = new Scanner(System.in);
    int m = scan.nextInt(), n = scan.nextInt();
    int[] nums = new int[n];
    for(int i = 0; i < n; i++){
        nums[i] = scan.nextInt();
    }

    int ct = 0;
    int l, r, i;
    int star = 1;

    // 虽然n的数量级时10^5, 但加入了两处剪枝后，可以大幅降低时间复杂度
    for(l = 1; l <= m; l++){
        for(r = star; r <= m; r++){   // l时的r必然是l-1时r的子集---第二处剪枝
            int pre = 0;
            for(i = 0; i < n; i++){
                if(nums[i] < l || nums[i] > r){
                    if(nums[i] < pre){
                        break;
                    }
                    pre = nums[i];
                }
            }
            if(i == n){   // 子序列是非降序排列---第一处剪枝-1
                break;
            }
        }
        if(r <= m){   // [r, m]必然满足---第一处剪枝-2
            ct += m - r + 1;
        }
        star = r;
    }

    System.out.println(ct);
}